Difference and Difference Quotient. Part III

(3) (δh[f ])(x) = (∇h 2 [f ])(x)− (∇−h2 [f ])(x). (4) (~ ∆h[r f1 + f2])(n+ 1)(x) = r · (~ ∆h[f1])(n+ 1)(x) + (~ ∆h[f2])(n+ 1)(x). (5) (~ ∆h[f1 + r f2])(n+ 1)(x) = (~ ∆h[f1])(n+ 1)(x) + r · (~ ∆h[f2])(n+ 1)(x). (6) (~ ∆h[r1 f1 − r2 f2])(n+ 1)(x) = r1 · (~ ∆h[f1])(n+ 1)(x)− r2 · (~ ∆h[f2])(n+ 1)(x). (7) (~ ∆h[f ])(1) = ∆h[f ]. (8) (~ ∇h[r f1 + f2])(n+ 1)(x) = r · (~ ∇h[f1])(n+ 1)(x) + (~ ∇h[f2])(n+ 1)(x). (9) (~ ∇h[f1 + r f2])(n+ 1)(x) = (~ ∇h[f1])(n+ 1)(x) + r · (~ ∇h[f2])(n+ 1)(x). (10) (~ ∇h[r1 f1 − r2 f2])(n+ 1)(x) = r1 · (~ ∇h[f1])(n+ 1)(x)− r2 · (~ ∇h[f2])(n+ 1)(x).